Page 22 - AMC Boletín #53

Difusión científica

Análisis matemático en física y biología

Al analizar datos obtenidos de manera experimental en es decir, los mismos datos de entrada pueden producir

diferentes áreas, entre ellas la biología y la física, los in- comportamientos de salida completamente diferentes.

vestigadores no pueden estar totalmente seguros que Al respecto del ruido blanco en física y matemáti-

los valores medidos son los reales, por ello es necesario cas, el investigador del Departamento de Matemáticas

formular intervalos de confianza, con los cuales se puede del Cinvestav señaló que desde que Einstein publicó

obtener cierta “certidumbre” acerca de cuál es o dón- su análisis teórico del movimiento Browniano en 1905

de está el valor real que se quiere conocer, explicó el —el cual se refiere al movimiento continuo, irregular y

doctor Eduardo Santillan Zeron, ganador del Premio de aleatorio de una partícula pequeña que está inmersa en

Investigación 2011 de la AMC en ciencias exactas. un fluido—, éste se ha utilizado para resolver diversos

Un intervalo de confianza se re- problemas en las áreas de econo-

fiere a un rango de valores, que en mía y física. “Sin embargo, aunque

algunos casos o áreas como la eco- el movimiento Browniano parece

nomía funciona como un promedio, ser el más singular entre todos los

el cual se calcula de una muestra. movimientos aleatorios, el honor le

Con una probabilidad determina- corresponde al ruido blanco”.

da se encuentra en el intervalo el La mejor forma de entender el

verdadero valor del parámetro ruido blanco es verlo como una

a medir. Los físicos de partículas señal cuyos valores actuales son

elementales usan intervalos de aleatorios e independientes de sus

confianza, por ejemplo, cuando di- valores anteriores y posteriores.

cen que han descubierto una nueva Por ejemplo, el valor de la señal

partícula con una “certidumbre” de de ruido blanco en este instante es

cinco desviaciones estándar. independiente del valor que tomó

Uno de los problemas que no ha Eduardo Santillan Zeron, investigador del ayer, hace un minuto o hace apenas

sido resuelto del todo es el relacio- Departamento de Matemáticas del Cinvestav. unos cuantos microsegundos.
nado con incluir información que Foto: Elizabeth Ruiz/AMC.
“Aunque las trayectorias del mo-

se conoce a priori acerca del valor vimiento Browniano son aleatorias,

a medir en la construcción de intervalos de confian- con cambios abruptos en la dirección en cada momento,

za, explicó el investigador del Cinvestav del IPN en la son continuas; es decir, si a las 12:05:46 me encontraba

conferencia De intervalos de confianza en biología a ruido en la entrada de Palacio Nacional (Ciudad de México), a

blanco en física y matemática, que ofreció en el auditorio las 12:05:47 me encontraré en la Plaza de la Constitución

“José Adem” de la institución como parte del programa o dentro de Palacio Nacional. En cambio, en el ruido

Conferencias de Premios de Investigación de la AMC. blanco se pierde la continuidad de las trayectorias, y si

El matemático se enfocó en responder una pregunta a las 12:05:46 me encontraba en la entrada de Palacio

que se presenta frecuentemente en biología: ¿cuántas Nacional, a las 12:05:47 estaré en la Torre Eiffel (París),

muestras son necesarias para construir intervalos de y a las 12:05:48 en la Casa Rosada (Buenos Aires), y a las

confianza? “La respuesta es una, siempre y cuando se 12:05:49 quizá en la Luna”, explicó.

tenga información previa del valor a medir. Esta res- Así, desde que las bases teóricas necesarias para

puesta conduce automáticamente al siguiente problema: analizar el ruido blanco se establecieron hace algunos

¿cómo integrar la información previa o a priori acerca de años, éste ha tenido diversas aplicaciones, que van desde

un valor a medir para construir intervalos de confianza poder resolver problemas no deterministas (en los que

más pequeños y más útiles?”. los valores de dos tiempos diferentes no guardan co-

El integrante de la AMC presentó una introducción rrelación estadística), hasta calcular algunas integrales de

sobre qué es el ruido blanco y cómo se puede usar para Feynman (una de las herramientas básicas de la mecánica

resolver, principalmente, problemas no deterministas, cuántica). Noemí Rodríguez

22 / Boletín informativo de la Academia Mexicana de Ciencias