Page 13 - AMC Boletín #52

Recuento 2015

Matemáticas para
resolver problemas
de iluminación

Una pregunta planteada por el matemático Victor Klee Jorge Urrutia Galicia,
en 1973, sobre cuántos guardias son necesarios para vigi- investigador del Instituto de
lar cualquier galería de arte (modelada por un polígono) Matemáticas de la UNAM.
con n lados, y resuelta por Václav Chvátal en 1975, ha Foto: Elizabeth Ruiz/AMC.
sido fuente de inspiración para una serie de problemas
desarrollados por el doctor Jorge Urrutia Galicia, inves-
tigador del Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México,
los cuales lo han llevado a pensar en variantes del planteamiento original de Klee y que
modelan problemas de la vida diaria, como aplicaciones para módems inalámbricos
cuya señal cruce varias paredes (“luz” que puede atravesar obstáculos) o para proble-
mas de iluminación en edificios, modelados con polígonos o poliedros en el espacio. Si
pensamos en focos en lugar de guardias, el problema es equivalente a resolver cuántos
focos son suficientes para iluminar un polígono con n lados.
Considerado uno de los líderes a nivel mundial en geometría computacional y coordi-
nador de la Sección de Matemáticas de la AMC, Urrutia indicó que el área en la que se
especializó ha tomado auge debido al desarrollo de las ciencias de la computación en
casos como resolver problemas de cobertura satelital, en los cuales ciertas regiones
de la Tierra tienen que ser “iluminadas” constantemente por alguno de los satélites
que orbitan nuestro planeta. En otros escenarios se busca la manipulación computa-
cional de objetos geométricos muy complejos, por ejemplo, los entornos usados en
videojuegos o en problemas más cotidianos como dónde y cuántas lámparas hay que
colocar para que nuestros hogares queden bien iluminados.
Los primeros trabajos de Urrutia Galicia, que corresponden a la época en que fue pro-
fesor en Canadá de 1983 a 1999, trataron sobre problemas de separabilidad, ordenes
parciales y visibilidad, campos en los que se le reconoce su liderazgo: “Si bien es claro
que las matemáticas han jugado siempre un papel básico como fundamento subyacente
a toda tecnología, los avances recientes sin precedentes de la misma presentan una
fuente muy valiosa de problemas de suma importancia, tanto teórico como aplicado”.
Entre sus aportaciones, destaca el desarrollo de estrategias para enviar información
en redes inalámbricas que aprovechan nueva tecnología, como el GPS, que permiten
recorrer eficazmente redes ad-hoc sin tener conocimiento de la topología de las mis-
mas, lo cual es de suma importancia ya que la topología de redes de internet cam-
bian constantemente. A partir de su trabajo, se fundó el área Position Based Algorithms
con aplicación a las redes inalámbricas y celulares. Sus artículos “Compass Routing in
Geometric Graphs” y “Routing with Guaranteed Delivery in Ad Hoc Wireless Networks” han
sido utilizados en el desarrollo e implementación de redes de comunicación que se
podrán usar en caso de desastres naturales. Elizabeth Ruiz

Boletín informativo de la Academia Mexicana de Ciencias / 13